얼마전 TV 프로그램에서 작년 월드컵의 열기를 다시한번


상기시켜주더군요.


다시봐도 얼마나 감동적인 순간순간이던지....


그것보면서 갑자기 축구공이 떠올랐지요?


엥? 울집엔 장난감 축구공인데...함 봐야지...


그리고 그날 요렇게 놀아보았지요..


이때가 2주전이라 기성이 한참 수두할때였답니다.


그래서 얼굴이 얼룩덜룩하네요.(약 바르고 놀아서리...)




*준비물


-도화지,볼펜,축구공,1~20까지 숫자스티커,로져 커넥션




[축구공의 구조]





1. 정이십면체 (크기가 다른 2개): 정이십면체(Icosahedron)의 경우 꼭지점 수 V=12, 모서리 수 E=30, 면의 수 F=20이고 V-E +F=12-30+20=2이어서 오일러의 정리를 만족한다. 축구공을 만들 때 꼭지점이 잘려나가면서 12 개의 오각형이 나타나게 되는 데 이것이 축구공 외피에 있는 오각형 모양의 외피가 되는 것이다.


각 모서리선상에서 1/3과 2/3 되는 2점을 선택하면 결국 3차원 공간에 60개의 점을 만들 수 있다. 이 점이 바로 축구공의 껍질 조각들이 만나는 점이 된다. 결국 축구공은 5각형 조각들과 6각형 조각들(12개 5각형, 20개 6각형)로 구성된다는 것을 알 수 있다. 이런 구조는 18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 밝혀낸 정리에 따른 대칭성이 매우 높은 '절단된 이십면체'에 해당하는 것이다. FIFA 공인 축구공의 판은 12개의 5각형과 20개의 6각형으로 구성됐는데 공교롭게도 월드컵 본선진출 국가 수와 정확히 일치한다. 물론, 이러한 32개 판넬로 구성되지 않아도 축구공으로 인정받을 수 있다. 위에서 말한 공은 가장 많이 사용되는 공의 구조이다. 이 모양은 아디다스 사가 1960년대에 개발하여 널리 퍼진 것이다. 현재 나이키 사의 18개의 판넬들로 만들어진 공도 스포츠용품 점에서 구할 수 있다. 아디다스 사는 지난 1963년에 개발한 축구공에 처음으로 '산티아고'라는 이름을 붙였다. 산티아고는 국제축구연맹(FIFA)의 공인을 받은 최초의 공이었다.












1.축구공 살펴보기





-장난감 축구공이지만 모양새가 비슷해서 이공을 이용해


축구공을 알아봤어요.


'기성아,축구공엔 어떤 모양이 있니? 그래..두가지 모양이지?'


'오각형과 육각형이 하나둘...'


숫자스티커를 이용해서 각각 오각형과 육각형에 1~20까지


세어보면서 붙여보았어요.


'오각형은 12개,육각형은 20개야!'







-'축구공안에는 뭐가 들었을까?'


'콕콕,,폭폭,,푹푹,,,'


기성이가 마구 마구 축구공을 누르고 있는 모습이예요.


'엄마, 축구공속에는 공기가 들어 있어. 그래서 통통 잘 튀는거구'


힉! 이런 대답을 하더군요. 공기라....언제가 한번 축구공을


반으로 잘라 설명해주는 걸 TV에서 본적은 있는데....


어설프게나마 조금 설명해주었네요.




2. 정이십면체 만들기





-우선 축구공모양이 어떻게 해서 만들어지는지 정다면체중에서


제일 어려운? 정이십면체부터 만들기 시작했어요.


정사면체부터 시작해야하는데 기성이가 궁금해해서 거꾸로


만들어보게 되었지요.


오각형에 있는 별모양중 노란 삼각형으로 얼렁뚱땅 급하게


만든 전개도라 삐뚤빼뚤합니다~ 지송!







-꼭지점과 모서리,면을 세어보고 있는중이예요.


꼭지점 수 V=12, 모서리 수 E=30, 면의 수 F=20







-오각형이 나오려면 꼭지점을 절단해야되는데 그건 좀 그렇고...


걍 접어보았어요. 오각형이 만들어졌지요?(노란색 오각형은


축구공에서 모양 떠서 올려놓은거예요)







-정이십면체 안쪽을 펼쳐보면 오각형 모양이 보이지요.


슈필 오각형과 비교해봤어요.





-슈필 오각형 조각을 꺼내서 정이십면체속에 넣어봤어요.


축구공에서 본뜬 오각형과 슈필 오각형 크기가 거의 일치?하네요.


'이거랑 이거랑 똑같아...어떻게 이렇게 똑같지?'


기성이도 똑같은 모양이 나와서 놀라는 눈치더군요.


오매~ 신기해라~







-갑자기 세워 놓더니 기성이가 북이라면서 둥둥...또 장구같다면서


덩덩덩....치더라구요. 지난달 이벤트때 기억이 나는지....ㅎㅎ


-정이십면체에 숫자스티커를 붙여본거예요.(면 20개)




3.정십이면체





-오각형 본뜬걸로 정십이면체 전개도를 그리고 있는거예요.


생각보다 쉽질 않았는지 그리다 엄마한테 부탁하더군요.







-정십이면체 완성된 모습(면12개)




4.그외 로져커넥션으로 만들어본 다면체..








-정사면체와 정육면체





-정팔면체(요건 팽이같이 생겼다면서 빙그르르..돌리다 다


부셔지고..다시 만들어 종처럼 매달아 돌리고 노는 모습)





-칼라로져 한통 구입후에 정이십면체 다시 만들어봤어요.


이거 만들고 칼라로져 더 있음 좋겠다고 하던데...끙~


-바로 옆사진은 은지 손이랍니다.


오빠와 엄마가 함께 만든 정이십면체를 보더니 냉큼 강철볼 들고


와서는 붙이고 놀았어요. 앗! 대단한 발견! 띠용~@@!




*오늘은 축구공에 대해 알아보는 것으로 시작해서 정다면체


만들어보는 걸로 끝이 났네요.


기성이한테 좀 어려웠지만 그래도 축구에 관심이 있어선지


축구공 만들어보자고 했더니 잘 따라했네요. 휴~


다 이해한다는 건 어렵겠지만 어렴풋이나마 축구공이 이렇게


만들어져서 생겨났구나라는 걸 알게 되었으니 그것만으로도


기성이는 대단한 발견을 한샘이겠지요?